Áp dụng công thức cấp số nhân: ${u_{n + 1}} = {u_n}.q$ q = 3; số hạng thứ 2 Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q. * Ví dụ: Cho cấp số nhân (un) thỏa mãn u1 = 3, q =Tính u> Lời giảiTa có: u6 = u1.q DạngNhận biết CSN. BướcTính q=un+1un,∀n≥BướcKết luận: Nếu q là số Lý thuyết cấp số nhânĐịnh nghĩa un là cấp số nhân un+1 = un.q, với n ε N*Cách tính cấp số nhân bằng máy tính casio toán học lớp(cách bấm máy tính cấp số nhân, cách bấm máy tính cấp số nhân, tính cấp số nhân bằng Công bội q của cấp số nhân được tính bằng công thức: Ví dụ: Cho cấp số nhân có =2, =Tính công bội q. Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua uvà q. Bài tậpCho cấp số nhân (${u_n}$), biết công bội q =và số hạng đầu tiên ${u_1}$ =Hãy tìm số hạng thứABCDHướng dẫn giải. Số hạng tổng quát của cấp số nhân: u n = uq n-1, n ≥Trong đó q: công bội của cấp số nhân Số q được gọi là công bội của cấp số nhân A. Phương pháp giải & Ví dụ. Lời giải: Áp dụng công thức tính công bội q ta có: Số hạng tổng quát của cấp số nhânBài tập cấp số nhân có lời giải chi tiết.

• Số không đổi đó được gọi là công bội Tính chất các số hạng của cấp số nhân;Nếu (Un) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi: Cấp số nhân là gì?Trong toán học, một cấp số nhân (tiếng Anh: geometric progression hoặc geometric sequence) là một dãy số thoả mãn điều kiện kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổiMột dãy vô hạn hoặc hữu hạn được gọi là một cấp sô’ nhân. Nếu mọi số hạng (trừ số hạng đầu) đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi.
• c) Tính tổng của số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Lời giải a) Số hạng thứcủa cấp số cộng: u= uq =(– 2)=b) Gọi số hạng thứ k là số, ta có Sử dụng các tính chất của CSN, biến đổi để tính công· Phương pháp: Với bài toán: Cho ba số a, b, c lập thành cấp số nhân, chứng minh tính chất K, ta thực hiện theo các bước sau: + BướcTừ giả thiết a, b, c lập thành một cấp số nhân, ta được: a c = b+ BướcChứng minh tính chất K. Ví dụCho ba số a, b, c lập thànhVí dụCho cấp số nhân (u n) với u= 3, q = –a) Tính số hạng thứcủa cấp số nhân. b) Số là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân. + Nếu q thay đổi theo n thì dãy (un) không là CSN. DạngTìm công bội của cấp số nhân.
• Số q gọicông thức cấp số nhân: công thức tính cấp số nhân, công thức tính tổng cấp số nhân, tổng của cấp số nhân, tổng cấp số nhân lùi vô hạna) CáchTa có: u n+1 = n+1+1 = n+Công bội của cấp số nhân: CáchCông bội của cấp số nhân: b) Ta có: Vậy công bội của cấp số nhân là q =hoặc q = –Ví dụCho cấp số nhân (u n) thỏa mãn: Tìm uvà q Lời giải Gọi q là công bội của cấp số. Theo giả thiết ta có: Vậy Xem thêm các Công thức Toán lớpquan trọng hay khác Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạn thứ 2, mỗi số hạn đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với số không đổi q.

* Định líTrong một cấp số nhân Tóm lại, tổng S của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u_1 và công bội q (với |q|< 1) được tính theo công thức: S=\frac{u_1}{1-q} Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi: un = un q với n∈N∗ Cấp số nhân là một dãy số, trong đó số hạng đầu khácvà kể từ số hạng thứ hai được tính bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi khác un=u1−qn−1,n≥III. Tính chất các số hạng của cấp số nhân.Sử dụng công thức tính số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n – 1}},n \ge 2\) DạngTính tổng cấp số nhân của n số hạng đầu tiên trong dãy. b) Số là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân. Một dãy vô hạn hoặc hữu hạn được gọi là một cấp sô’ nhân. a) Số hạng thứcủa cấp số cộng: u= uq · Một số ví dụ bài tập cấp số nhân chi tiết, dễ hiểu. Lời giải. Số không đổi đó được gọi là công bội Ví dụCho cấp số nhân (u n) với u= 3, q = –a) Tính số hạng thứcủa cấp số nhân. Để tính tổng của CSN với n số hạng đầu tiên trong dãy số, ta sử dụng công thức Phương pháp: Với bài toán: Cho ba số a, b, c lập thành cấp số nhân, chứng minh tính chất K, ta thực hiện theo các bước sau: + BướcTừ giả thiết a, b, c lập thành một cấp số nhân, ta được: a c = b+ BướcChứng minh tính chất K. Ví dụCho ba số a, b, c lập thành Công thức cấp số nhân Ta có công thức tổng quát: Un+1 = Un.q Trong đó n ∈ N* Công bội là q Hai số liên tiếp trong công bội là U n, U n+1 Một số ví dụ bài tập cấp số nhân chi tiết, dễ hiểu Tìm công bội q của cấp số nhân Gợi ý dạng bài tập tìm công bội q của công thức cấp số nhân Cách tìm các số hạng của cấp số nhân Un Tổng hợp các công thức tính cấp số nhân cơ bản DạngNhận biết CSN Phương pháp: Tính q= un+1 un ∀n≥q = u n +u n ∀ n ≥Kết luận: Nếu q là không đổi thì dãy un là cấp số nhân Nếu q thay đổi thì dãy un không là cấp số nhân Ví dụ minh họa Ví dụMột cấp số nhân có số hạng thứ nhất làvà công bội làViếtsố hạng đầu tiên Cách tìm các số hạng của cấp số nhân Un. Năm nào cũng vậy, trong bộ đề thi tham khảo mà bộ Giáo Dục đưa ra cũng đều có vài câu liên quan đến công thức cấp số cộng và cấpDạngTìm số hạng của cấp số nhân. Nếu mọi số hạng (trừ số hạng đầu) đều bằng số hạng đứng ngay trước nó nhân với một số không đổi. Tìm công bội q của cấp số nhân. c) Tính tổng của số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

DạngNhận biết cấp số nhân. Phương phápBướcTính q=un+1un,∀n≥1 Cấp số nhânỞ đó, q q được gọi là công bội của cấp số nhân+) Số hạng tổng quát: un= −1,n≥2 u n = uq n − 1, n ≥+) Tổng n n số hạng đầu Nếu (un) là cấp số nhân với công bội q,ta có công thức truy hồi: · II. · Nếu cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác Gọi u1; u2; u3 là ba số hạng liên tiếp của cấp số nhân, với công bội là q. Theo đề bài u1 = a2, u2 = a9, u3 = avới a2, a9, alà các số hạng của một Ở đó, q được gọi là công bội của cấp số nhânMột số dạng toán thường gặp.Nhu la^ 2, nó là viết tắt củađến lũy thừa củaVà kết quả tính toán là Đối với cấp số nhân vô hạn, khi tỷ số cố định q thuộc khoảng từđến 1, ta có: Nếusố hội tụ vềNếu q > 1, thì dãy số tăng vô hạn. Nếu q số giảm vô hạn. Tổng các phần tử trong cấp số nhân Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thức: un = −1 với n≥2 (2) * Ví dụ: Cho cấp số nhân (u n) thỏa mãn u= 3, q =Tính u> Lời giảiTa có: u= uq = uq== = III. Tính chất của cấp số nhân Định lý 2 Áp dụng phép tính theo cấp số nhân cho một dải ô có ký hiệu ^ Khi chúng ta có thể tìm thấy ký hiệu +, -, *, có liên quan trên bàn phím, chúng ta cũng có thể sử dụng ký hiệu ^ để áp dụng các phép tính theo cấp số nhân. · Định nghĩa cấp số nhân. Tổng các phần tử trong cấp số nhân Sau khi cài đặt Kutools cho Excel, Vui lòng thực hiện như sauĐánh dấu phạm vi bạn muốn thực hiện phép tính theo cấp số nhânNhấp chuột Kutools > Hơn > Công cụ hoạt động, xem ảnh chụp màn hìnhTrong Công cụ hoạt động hộp thoại, chọn Phép tính từ hoạt động vàNếu một cấp số nhân có số hạng đầu (un) cùng công bội q thì số hạng tổng thể (un) sẽ được tính vì chưng công thức: un = uQnVí dụ: Cho cấp số nhân un cùng với u1 = 3, q =/Tìm u7 Giải: un = ra u7 = u1.q =(-1/2)6 = (3/64) Tìm tổng n số hạng trước tiên của một cấp cho số nhân II. Tính chất của cấp số nhân. Cấp số nhân là gì công bội q của cấp số nhânCấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi qSố q được · II. Tính chất của cấp số nhân. Đối với cấp số nhân vô hạn, khi tỷ số cố định q thuộc khoảng từđến 1, ta có: Nếusố hội tụ vềNếu q > 1, thì dãy số tăng vô hạn. Nếu q số giảm vô hạn.

Công thức cấp số nhân cấp số cộng rất dễ ghi nhớ. Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số nhân cực hay. Cách chứng minh đẳng thức dựa vào tính chất của Cấp số nhân và cách giải các dạng bài tậpToán lớpLý thuyết. a) Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q Đây là các công thức có liên quan tới giá trị đặc trưng củadạng dãy số nàyCông thức cấp số cộng Cách tìm số hạng đầu tiên, công bội, số hạng thứ k của cấp số nhân cực hay. Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân cực hay có lời giải. · Tính chất cấp số cộng; Tổng n số hạng đầu;Tổng hợp các công thức cấp số cộng và cấp số nhân.